Se você já trabalhou com dados, certamente fez suposições ou crenças com base em informações incompletas. Toda análise, modelo ou previsão começa com alguma ideia do que é mais provável e do que é menos provável.
Na teoria das probabilidades, essas crenças são frequentemente expressas como probabilidades. Uma das estruturas mais poderosas para trabalhar com tais crenças é a inferência bayesiana, um conceito introduzido no século XVIII pelo estatístico e filósofo inglês Thomas Bayes.
Na finança, raramente conhecemos a “verdade.” Os mercados são barulhentos, as informações são fragmentadas e os sinais frequentemente entram em conflito. Em vez de certeza, operamos com crenças que devem ser continuamente atualizadas à medida que novas evidências chegam. Muitas vezes fazemos isso intuitivamente.
Este artigo mostra como fazer isso sistematicamente, cientificamente e de forma transparente usando o teorema de Bayes.
A ideia central: crença como um objeto vivo
Particularmente nas finanças, quase nunca lidamos com certezas. Lidamos com crenças que evoluem à medida que novas informações chegam.
A inferência bayesiana formaliza essa ideia com uma regra simples, mas poderosa:
Novos dados devem atualizar, não substituir, o que você já acredita.
No coração do raciocínio bayesiano está o teorema de Bayes:
P(Hᵢ | D) = (∑ⱼ P(D | Hⱼ) P(Hⱼ)) / (P(D | Hᵢ) P(Hᵢ))
Embora essa fórmula possa parecer abstrata, cada componente tem uma interpretação muito natural no raciocínio financeiro.
Anterior: o que você acredita antes dos novos dados — P(Hi)
O anterior representa sua crença atual sobre a hipótese Hi antes de observar novas evidências.
Na finança, um anterior pode vir de:
padrões históricos,
suposições macro de longo prazo,
modelos estruturais,
ou até mesmo julgamento de especialistas.
Importante, o anterior não precisa ser perfeito. Ele simplesmente codifica onde você está agora.
A inferência bayesiana não penaliza anteriores imperfeitos, ela os refina ao longo do tempo.
Verossimilhança: quão bem os dados suportam uma hipótese — P(D ∣ Hi)
A verossimilhança responde a uma pergunta muito específica:
Se a hipótese Hi fosse verdadeira, quão provável é que eu observasse esses dados?
É aqui que a evidência entra no sistema.
Na prática, as verossimilhanças são construídas a partir de:
surpresas macro,
indicadores de sentimento,
notas do modelo,
erros de previsão,
medidas de volatilidade,
ou qualquer sinal quantitativo em que você confia.
Crucialmente:
as verossimilhanças comparam hipóteses em relação umas às outras,
elas não afirmam verdade absoluta,
eles simplesmente medem a compatibilidade entre dados e hipótese.
Posterior: sua crença atualizada — P(Hi ∣ D)
O posterior é a saída da atualização bayesiana:
sua crença após ver os novos dados.
Ele combina:
o que você acreditava antes (o anterior),
quão informativos os dados são (a verossimilhança),
e uma etapa de normalização para garantir que as probabilidades permaneçam coerentes.
Conceitualmente, o posterior responde:
Dado tudo o que eu sabia antes e tudo o que acabei de observar, o que devo acreditar agora?
Este posterior então se torna o anterior para a próxima atualização, criando um processo de aprendizagem contínua.
Por que isso é importante nas finanças
A inferência bayesiana se alinha perfeitamente com como as decisões financeiras são realmente tomadas:
as crenças evoluem gradualmente, não abruptamente,
novas informações raramente substituem tudo instantaneamente,
sinais conflitantes podem coexistir,
a incerteza é quantificada explicitamente.
Em vez de perguntar:
“Esta hipótese é verdadeira ou falsa?”
Métodos bayesianos perguntam:
“Quão confiante eu devo estar, dado as evidências disponíveis?”
Essa mudança — de pensamento binário para crença probabilística — é o que torna os métodos bayesianos tão poderosos em sistemas complexos e ruidosos como os mercados financeiros.
Atualizando crenças a partir de múltiplas fontes de evidência
Agora vamos falar sobre atualizar crenças usando múltiplas fontes de evidência.
Em fluxos de trabalho financeiros reais, você raramente atualiza crenças a partir de um único sinal. Você atualiza a partir de um conjunto:
lançamentos macro (inflação, surpresas do PMI),
sentimento (notícias, sociais, viés de opções),
indicadores de volatilidade/fluxo,
sinais de desempenho do modelo, etc.
A inferência bayesiana lida com isso naturalmente.
se as fontes de evidência são condicionalmente independentes dada uma hipótese, então:
P(D₁, … , Dₖ ∣ Hᵢ) = ∏ₛ₌₁ᵏ P(Dₛ ∣ Hᵢ)
O que significa que o posterior se torna: