Bitcoin-Power-Law-Mittelwert-Reversion Mathematik
Ornstein–Uhlenbeck (OU) Prozess, kontinuierliches „gedämpftes Feder“-Modell
Der langfristige „faire Wert“ von Bitcoin folgt einem Potenzgesetz über die Zeit (log(FV_t) = a + b·log(t)). Der Preis schwankt um diesen Trend, aber die Abweichung tendiert dazu, zurück zu Null zu sinken.
Wichtige Größen
d_t = log(P_t) − log(FV_t)
z_t = d_t / σ (σ = Residualstandabweichung)
Modell (der Rückgrat)
Behandle Abweichungen als einen AR(1) / OU-ähnlichen Prozess:
d_{t+1} = φ d_t + ε_{t+1}, mit |φ| < 1
E[d_{t+k} | d_t] = d_t · φ^k
Mittelwert-Reversionsgeschwindigkeit
ρ(k) ≈ e^(−λk), mit λ = −ln(φ)
Halbwertszeit h = ln(2)/λ ≈ 133 Tage ⇒ φ ≈ 2^(−1/133) ≈ 0.995 pro Tag
Praktische Bedeutung (Februar 2026)
Der „Preisfehler“ schrumpft ungefähr exponentiell:
50% schließt in ~4–5 Monaten (1 Halbwertszeit)
75% schließt in ~9 Monaten (2 Halbwertszeiten)
90% schließt in ~14–15 Monaten (~3.3 Halbwertszeiten)
Physikalische Analogie
Gedämpfte Feder: Wiederherstellende Kraft ∝ −dt, Geräuschschocks = ε.
Fazit
Bitcoin verhält sich wie ein rauschhafter, langsamer, den Mittelwert revertierender Prozess um seinen Potenzgesetz-Trend. Größeres |z| heute impliziert eine stärkere erwartete Anziehung zum Trendwert über die nächsten 6–18 Monate.
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